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提问

A. 1/λ - e^(-2λ)/λ
B. 1/λ(1 - e^(-2λ))
C. 1/λ + e^(-2λ)/λ
D. 1/λ(1 + e^(-2λ))

首先，我们需要理解指数分布的基本性质。对于参数为λ的指数分布，其期望E(X) = 1/λ。

接下来，我们分析随机变量Y。由于Y = min{X, 2}，我们可以将Y的取值分为两部分来考虑：

当X ≤ 2时，Y = X。

当X > 2时，Y = 2。

因此，我们可以写出Y的期望E(Y)的表达式：

E(Y) = ∫[0,2] xf(x)dx + ∫[2,+∞) 2f(x)dx

其中，f(x) = λe^(-λx)，x > 0；f(x) = 0，x ≤ 0。

将f(x)代入上述表达式，我们得到：

E(Y) = ∫[0,2] xλe(-λx)dx

接下来，我们分别计算两个积分：

对于第一个积分∫[0,2] xλe^(-λx)dx，我们可以使用分部积分法进行计算。设u = x，dv = λe^(-λx)dx，则du = dx，v = -e^(-λx)。因此，

∫[0,2] xλe^(-λx)dx = -xe^(-λx)|[0,2] + ∫[0,2] e^(-λx)dx = -2e^(-2λ) + [ -e^(-λx)/λ ]|[0,2] = -2e^(-2λ) + (1 - e^(-2λ))/λ

对于第二个积分2∫[2,+∞) λe^(-λx)dx，我们可以直接计算得到：

2∫[2,+∞) λe^(-λx)dx = -2e^(-λx)|[2,+∞) = 2e^(-2λ)

将两个积分的结果相加，我们得到：

E(Y) = (-2e(-2λ))/λ) + 2e(-2λ)/λ

因此，正确答案是A。