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高数泰勒公式求极限

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lim(x→0)1/x（1/x－cotx）

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lim[x→0] (1/x)(1/x - cosx/sinx) =lim[x→0] (1/x)(sinx-xcosx)/(xsinx) =lim[x→0] (sinx-xcosx)/(x²sinx) 分母等价无穷小代换变成x³ 因此分子泰勒公式需展到x³ sinx=x-(1/6)x³ o(x³) xcosx=x[1-(1/2)x² o(x²)]=x-(1/2)x³ o(x³) 则sinx-xcosx=(1/3)x³ o(x³) 因此：原极限=lim[x→0] [(1/3)x³ o(x³)]/x³=1/3

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