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提问

大数定律证明题

1条回答

由于柯西分布的各阶矩都不存在，因此这里不能使用切比雪夫不等式根据依概率收敛的定义：对任意的ε>0，有 P{|Xn-0|≥ε}=P{Xn≤-ε} P{Xn≥ε}

=∫{-∞,-ε}n/[π*(1 n²x²)]dx ∫{ε, ∞}n/[π*(1 n²x²)]dx

=1/π*arctan(n*x)| {-∞,-ε} 1/π*arctan(n*x)| {ε, ∞}

=1/π*[-arctan(n*ε) π/2] 1/π*[π/2-arctan(n*ε)]

=1-2/π*arctan(n*ε)

故lim{n→∞} P{|Xn-0|≥ε}=lim{n→∞}[1-2/π*arctan(n*ε)] =1-2/π*π/2

=0

即lim{n→∞} Xn=0 (P)

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