学问网-学以聚之，问以辩之

提问

设两个不同的电子元件的使用寿命分别为X,Y(以小时计) 且X与Y相互独立，其概率密度分别为 f(x)= 1000/x^2 (x>1000) 0 (其他) f(y)=1000/y^2 (y>1000) 0 (其他) 求Z=X/Y的概率密度fz（z）

FZ(z)=P(Z<=z)=P(X<=zY)

f(x,y)=10^6 (xy)^(-2)

若x>y(z>1)

P(X<=zY)=10^6∫(1000~无穷)∫(1000~zy) (xy)^(-2) dxdy

=10^6∫(1000~无穷)y^(-2)(1/1000-(zy)^(-1))dy

=10^6∫(1000~无穷)-y^(-1)/1000 [z^(-1)(y)^(-2)]/2 dy

=10^6(0 10^(-6)-(1000)^(-2)z^(-1)/2)

=1-z^(-1)/2

x<y时有些不一样，y出现了高於1000的下限